Regressão

Pessoas com diploma ganham mais. Mas quanto disso é o diploma, e quanto é o resto que vem junto (família, cidade, talento, contatos)? A regressão é a ferramenta inventada para esse tipo de pergunta: ela pega muitos dados e estima o efeito de cada fator sobre o resultado, segurando os demais parados. O resultado se lê assim: comparando pessoas parecidas em tudo o mais, cada ano extra de estudo associa-se a tantos por cento a mais de renda. É o "tudo o mais constante" dos economistas transformado em conta.

O que a regressão entrega

Tecnicamente, a regressão ajusta aos dados a reta (ou superfície) que melhor resume a relação entre as variáveis, tipicamente minimizando os erros ao quadrado. Cada coeficiente diz quanto o resultado muda quando aquela variável sobe uma unidade, com as outras paradas, e vem acompanhado de uma medida de incerteza. É a língua franca da economia empírica: salários, inflação, risco de crédito, elasticidades, quase tudo que a disciplina mede passa por ela.

O que ela não entrega sozinha

A regressão segura constantes as variáveis que estão nela; o problema mora nas que ficaram de fora. Se algo invisível (talento, por exemplo) afeta ao mesmo tempo a escolaridade e o salário, o coeficiente do estudo carrega o efeito do talento embutido, o viés de variável omitida. Por isso a regressão, sozinha, mede associação condicionada, não causa: a promoção a evidência causal depende do desenho (de onde veio a variação de X?), tema dos termos vizinhos.

O nome vem de Francis Galton, que ao estudar a estatura de pais e filhos (1886) observou a regressão à média: filhos de pais muito altos tendem a ser altos, porém menos extremos que os pais, fenômeno puramente estatístico que segue enganando leitores de dados (o "castigo" do segundo ano de um estreante brilhante é, em parte, só a média cobrando o ruído do primeiro). O aparato moderno, mínimos quadrados de Legendre e Gauss, formalização de inferência em Fisher e a síntese econométrica do século 20, fez da regressão múltipla o instrumento universal: sob as hipóteses clássicas, os estimadores têm propriedades ótimas conhecidas, e violações mapeadas (heterocedasticidade, autocorrelação, erros nas variáveis) têm correções padronizadas.

A leitura contemporânea, na linha de Angrist e Pischke, reposiciona a ferramenta: a regressão é um descritor de médias condicionais admiravelmente robusto, e a questão causal não está na mecânica, está na fonte de variação do regressor de interesse. Daí a gramática moderna dos papers: a regressão é o veículo; a credibilidade vem do desenho que a alimenta (aleatorização, instrumento, descontinuidade, painel com efeitos fixos), das hipóteses de identificação explícitas e dos testes de robustez. Patologias de uso que o leitor crítico reconhece: pescaria de especificações (rodar dezenas de versões e publicar a que deu), controles ruins que absorvem o próprio efeito (controlar pelo mecanismo) ou o criam (colisores), e extrapolação fora do suporte dos dados. No uso honesto, a regressão segue sendo o que Galton inaugurou: a melhor lupa já construída para enxergar padrões condicionais em dados barulhentos, com o aviso permanente de que lupa não decide o que é causa.